En esta asignatura soy responsable de un grupo de teoría y de dos de prácticas.

En mi grupo de teoría utilizo estos apuntes.

Además he preparado una colección de problemas cuyos enunciados están disponibles aquí. Dada la importante cantidad de ejercicios de examen de que se dispone, se hará un uso marginal de este documento.

Para trabajar en casa puedes utilizar  dev-cpp como Entorno Integrado de Desarrollo. Es gratuito y ocupa menos de 20MB. He preparado unos apuntes que explican a nivel introductorio el funcionamiento de este programa. No imprimir este documento, se ampliará a lo largo del curso. Las capturas de pantalla se ven mucho mejor en la versión en html del mismo documento.

Aquí iré publicando los ejercicios que se hagan en clase y cualquier otro material que vaya surgiendo a lo largo del curso.

Exámenes de otros años.

Luis Junco tiene en su página los exámenes de otros años recopilados en varios ficheros comprimidos.

En la misma página hay materiales interesantes en la zona de descargas.

2003-2004.
2004-2005.
2005-2006.

2006-2007.

Prácticas.

Primera práctica:

Consiste en resolver dos ejercicios que formaban parte de algún examen correspondiente a cursos anteriores.

A.- El enunciado de la conjetura de Goldbach es "Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos". Considerándola cierta, escribir un programa que descomponga un número par en suma de dos números primos.

Utilizar el siguiente esquema:

• Pedir el número asegurando que sea par..

• Descomponer el número en suma de otros dos.

  • Para cada pareja de números: averiguar si los dos números son primos

    • Un número es primo si sólo es divisible entre 1 y el propio número, pero es más fácil escribir el código que detecta cuando un número NO es primo: cuando al menos existe un divisor.

  • Si los dos números son primos mostrarlos por la pantalla

NOTA: Como primera aproximacion, escribir un programa que muestre todas las posibles descomposiciones de un número en suma de otros dos, mayores que cero, completando este código:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n,a,b;

cin>>n;

//cuales son los limites del bucle?

for (int i=...;i...;i++)

//cuales son los numeros que suman n?

cout<<...<<'+'<<...<<endl;

}

Después escribir un programa que averigüe si un número es o no primo, completando este código:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n;

//cual es el valor inicial de es_primo?

bool es_primo=...;

cin>>n;

//cuales son los limites del bucle?

for (int i=...;i...;i++)

//cual es la condicion que se cumple si i es

//divisor de n?

if (...)

//si hay al menos un divisor, que valor toma es_primo?

es_primo=...;

//mostrar si es o no primo

if (...)

cout<<"Es Primo"<<endl;

else

cout<<"No es Primo"<<endl;

}

Finalmente fundir los dos programas en uno para hacer el que se pide.

B.- Escribir un programa que muestre si un número es o no narcisista. Un número es narcisista si es igual a la suma de sus dígitos elevado al número de cifras.

Ejemplo: 153=1³+5³+3³.

Los ejemplos de referencia de la clase de teoría son sumacifras.cpp, reves.cpp, capicua.cpp.

Utilizar el siguiente esquema:

• Pedir el número por el teclado.

• Calcular la longitud del número (número de cifras).

• Para cada cifra:

  • Obtener su valor:

  • Elevarla al número de cifras, es decir, multiplicarla por si misma tantas veces como cifras tenga el número.

  • Acumular el valor obtenido.

  • Cuando no queden más cifras, comparar el valor acumulado con el valor inicial del número

  • Mostrar un mensaje adecuado en función de si el número es o no narcisista.

Cuando termine este ejercicio, realizar el siguiente:

Escribir un programa en C++ que muestre los n primeros números narcisistas, n se pide por el teclado.

Ejemplo de referencia ncapicua.cpp.

Segunda práctica:

Consiste en estructurar los programas anteriores utilizando funciones.

A.- Reescribir el programa que descomponía un entero par en suma de dos primos. Utilizar una función que devuelva true si un número es primo y false en caso contrario.

B.- Reescribir el programa que analizaba si un número era o no narcisista. Utilizar las siguientes funciones:

• int ncifras(int). Recibe un entero y devuelve el número de cifras del entero.

• int potencia(int,int). Recibe dos enteros, devuelve el primero elevado al segundo. El segundo es positivo.

• int suma_potencias(int). Recibe un entero, devuelve la suma de sus cifras elavadas al numero de cifras. Obviamente esta función llama a las otras dos.

C.- Escribir un programa que muestre los n primeros números narcisistas, n se pide por el teclado.

Tercera práctica:

Problema 2 de Septiembre de 2006.

Buscar el mayor número entero (menor que 45000 por cuestiones de rango) cuyo cuadrado se escriba con dígitos distintos. Ejemplos de cuadrados que cumplen esa condición:

13^2 = 169 286^2=81796 320432=102675384^9

Guión para la práctica.

Por indicación de Su Santidad :-), se incluye un esquema alternativo para la función mayor_blabla más respestuoso con la inviolabilidad del sacrosanto bucle for.

int mayor_blabla(void) {

vector<int> digitos;

//inicializar y declarar i

...;

do {

//actualizar i

...;

//calcular el cuadrado de i y pasarlo a vector

...;

//mientras existan repetidos

}while (...);

return i;

}

Cuarta práctica:

Versa sobre operaciones con matrices y vectores.

Tomando como punto de partida el ejercicio de clase matop.cpp, ampliarlo, añadiendo operaciones.

• Suma de matrices, operador.

• Resta de matrices, operador.

• Traspuesta de una matriz, función.

• Tipificar una matriz (sustituir cada elemento de una fila por la media de los elementos de esa fila), función.

Escribir un programa que utilice las operaciones anteriores para efectuar el siguiente cálculo:

tipifica(A*B+C')

En donde A, B, C son matrices de dimensiones 3x4, 4x3, 3x3, respectivamente. Comprobar el resultado utilizando Matlab o calculadora.

Si apetece, añadir las operaciones básicas con vectores.

Quinta práctica:

Trata sobre la ley Dont, el método que se utiliza para asignar escaños o concejales a las candidaturas en unas elecciones, en función de los votos recibidos. Cayó en un examen del plan antiguo.

La ley electoral utiliza el sistema DONT para el cálculo del número de candidatos electos de cada una de las candidaturas presentadas.
En primer lugar se eliminan aquellas candidaturas que obtengan menos del 5% del número total de votos.
Seguidamente se construye una tabla en la cual cada columna contiene el número de votos de la candidatura dividido entre 1,2,3... y así sucesivamente, hasta completar P columnas, siendo P el número de candidatos electos. De entre todos estos números se seleccionan los P mayores.

En un pueblo de Asturias con 11 concejales se presentaron 7 candidaturas y cada una de ellas obtuvo los votos reflejados en la columna N de la tabla. Supongamos que no existen votos nulos o blancos. El número total de votos fue pues de 9140, así que se eliminan las candidaturas que obtuvieron menos de 457 votos, para ellos se hacen cero sus votos.

Los 11 mayores números que aparecen en la tabla son: 3505 ­ 2692 ­ 1753 ­ 1465 ­ 1346 ­ 1168 ­
897 ­ 876 ­ 733 ­ 701 ­ 693 con lo que la candidatura 0 obtuvo cinco concejales, la 2 uno, la 3 tres y
la 5 dos concejales.

NOTA:
En lugar de construir una tabla como la de arriba, es mejor utilizar un vector en el que se almacenen los datos de la primera columna y en cada iteración, se actualizan las casillas correspondientes, es decir, se parte de lo siguiente (después de eliminar los votos de las candidaturas que obtuvieron menos del 5% de los votos):

El mayor es 3505, entonces se suma un concejal a la candidatura 0 y se divide 3505 entre 2 (en la tabla aparece redondeado hacia arriba, en la práctica divida entre 2 sin mas). La siguiente vez que se dividan los votos de esta candidatura se hará entre 3. La tabla ahora queda:

El mayor ahora es 2692, se suma un concejal a la candidatura 3 y se divide 2692 entre 2, 3505 entre 3 y asi sucesivamente.

En resumen:

Se pide el número de candidaturas y de concejales.
Se pide el número de votos de cada candidatura, se almacenan en un vector.
Se calcula el número total de votos.
Se hace cero el número de votos de las candidaturas que obtienen menos del 5% de votos.
Se repite P veces:

Incrementar en uno el número de concejales de la candidatura con mayor número de votos.
Actualizar la cantidad entre la que se divide
Dividir los votos de cada candidatura entre la cantidad que corresponda.

Utilizar las siguientes funciones para estructurar el ejercicio:

• Escribir la función de protipo int suma(const vector<int>&); que recibe un vector de enteros y que devuelve la suma de sus elementos.

• Escribir la función de prototipo void purga(vector<int>&); que recibe un vector de enteros conteniendo el número de votos recibido por cada candidatura y lo modifica de modo que hace cero los votos de las candidaturas que reciben menos del 5% de los emitidos. Esta función llama a suma.

• Escribir la función de prototipo int mayor(const vector<int>&); que recibe el vector con los votos divididos entre los divisores correspondientes y devuelve el índice del vector en donde está el mayor de sus elementos.

• Escribir la función de prototipo void calcula_concejales(const vector<int>&, vector<int>&, int); que recibe los votos que ha recibido cada candidatura y el número de concejales que se reparten. Devuelve los concejales que recibe cada candidatura. Esta función llama a mayor.

De este modo el programa podría quedar así (no se incluye la declaración y definición de las funciones):

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
//declaraciones y definiciones de funciones
//...
//o bien (ver el final)
int main()
{
  int i,ncand,P;
  //pedir el numero de candidaturas y concejales
  cout << "Numero candidaturas : ";
  cin >> ncand;
  cout << "Numero de concejales : ";
  cin >> P;
  vector<int> votos(ncand), concejales(ncand,0);
  //pedir los votos de cada candidatura
  for (i=0; i<ncand; i++)
    {
    cout << "Votos candidatura " << i << " : ";
    cin >> votos[i];
    }
  //purgar las candidaturas que reciben menos del 5%
  purga(votos);
  //llamada a la funcion calcula_concejales
  calcula_concejales(votos,concejales,P);
  //mostrar resultados
  for (i=0; i<ncand; i++)
        cout << "Candidatura " << i << ": " << concejales[i]
           << " concejales" << endl;
}
//puede usar prototipos y poner las definiciones aqui
//...  

Sexta práctica:

Tres ejercicios propuestos, en función de hasta donde se haya estudiado o visto en clase, escoger dos de ellos.

• Escribir un función recursiva que devuelva true si un número entero está entre los elementos de un vector, false en caso contrario.busca_r_guion.cpp. Inspirarse en los ejemplos de recursividad que hay mas abajo

• Escribir una función que calcule la longitud de una ruta tomando como datos las coordenadas proporcionadas por un GPS. ruta_f_guion.cpp. La semana que viene lo convertiremos en uno de los ejercicios de examen del año pasado.

• Añadir métodos y operadores a la clase complejo vista en clase. guion_practica_complejos_clases.cpp

Séptima práctica:

Resolver el mismo problema de la ruta codificándola como una clase. Seguir este guión.

Octava (y última, que ganas tenía!) práctica:

Resolver el mismo problema de la ruta definiendo la clase punto y la clase ruta (problema de examen). Seguir este guión.

Teoría.

Ejemplos de if, if else y switch.

• Resolver un sistema lineal de ecuaciones de orden dos, considerando todos los casos posibles. sistema2ecc.cpp

• Mostrar la hora siguiente a una dada, en hh:mm. hora_siguiente.cpp

• Pedir tres números por el teclado y ordenarlos. ordena3.cpp

• Resolver una ecuación de segundo grado, considerando todos los casos posibles. segundogrado.cpp

• Mostrar el día siguiente a uno dado, considerando el caso de los años bisiestos (problema de examen). diasiguiente.cpp

• Implementar una calculadora de números complejos con las operaciones +,-,*,/. Cuidar la representación en pantalla de los complejos, utilizar la notación cartesiana. calculadoracomplejos.cpp

Ejemplos iniciales de bucles.

• Sumar las cifras de un número entero. sumacifras.cpp

• Invertir el orden de las cifras de un número entero. reves.cpp

• Averiguar si un número es capicúa o no. capicua.cpp

• Convertir un número de decimal a binario. d2b.cpp

• Obtener los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci. fibo20.cpp

• Aproximación de e^x por una serie, finaliza cuando se alcanza un máximo número de iteraciones o una determinada precisión, lo que suceda antes. Intentar realizar el mínimo número de cálculos posible. ex.cpp

Ejemplos con bucles anidados.

• Mostrar los n primeros capicúas, n se pide por el teclado. ncapicua.cpp

• Determinar los números menores que 1000 tales que aparecen al final de su cuadrado (ejercicio de examen). xy2xyz.cpp

• Determinar cual es la fracción que se aproxima más a PI con el numerador y el denominador menores que 500 (ejercicio de examen). PI1.cpp

• Descomponer un número en factores primos.factoresprimos.cpp

• Buscar el mayor número entero (menor que 45000 por cuestiones de rango) cuyo cuadrado se escriba con dígitos distintos. (Ejercicio de examen)
  Ejemplos de cuadrados que cumplen esa condición : 13^2 = 169 286^2=81796 32043^2=1026753849. cuadrado_digitos_distintos.cpp

• Un número perfecto es aquel que coincide con la suma de todos sus divisores, incluyendo el 1 pero no el propio número (por ejemplo 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14). Escribir un programa que muestre por la pantalla los números perfectos menores que 100. (Ejercicio de examen) perfectos.cpp

Todos los ejemplos anteriores en un pdf a dos columnas ejercicios_clase_1.pdf

Ejemplos introductorios de funciones.

• Mostrar los n primeros capicúas, n se pide por el teclado. ncapicua_f.cpp

• Mostrar los n primeros números que contienen la cifra x. ncontienex_f.cpp

• Buscar el mayor número entero (menor que 45000 por cuestiones de rango) cuyo cuadrado se escriba con dígitos distintos. (Ejercicio de examen, versión con funciones)
  Ejemplos de cuadrados que cumplen esa condición : 13^2 = 169 286^2=81796 32043^2=1026753849. cuadrado_digitos_distintos_f.cpp

Más ejemplos de funciones, relacionados con los temas de los apuntes "Mecanismos de paso de argumentos" y "Semántica del paso de argumentos". De alguna forma todos han caído en algún examen.

• Escribir una función que expurgue las repeticiones de los elementos de un vector de enteros. Varias versiones, usando o no push_back, devolviendo el resultado con return o a través de una referencia no constante. unicos.cpp

• Sobrecarga de los operadores *, >> y << para matrices. matop.cpp

• Mezcla (merge) de dos vectores ordenados produciendo un tercer vector, también ordenado. mezcla.cpp

• Máximo de la suma de elementos contiguos de un vector. suma_maxima_segmento.cpp

• Función que comprime un vector de enteros "casi vacío" y su contrapartida, descomprime un vector "casi vacío" (ejercicio de examen). Un vector "casi vacío" es aquel que contiene mayoritariamente elementos nulos. Para ahorrar espacio se guarda el tamaño del vector y (alternativamente) la posición y el contenido de los elementos no nulos en un vector de enteros convencional. Por ejemplo el vector {0,0,0,1,0,0,-7,0,0} se podría guardar como {9,3,1,6,-7}. La función comprime se ha escrito usando push_back y sin usarla. comprime.cpp

• Función que devuelve true si la paridad de un vector de booleanos es par, false en caso contrario. La paridad es par si el número de elementos a true es par. vector_par.cpp

Los ejercicios anteriores en un mismo pdf a dos columnas. ejercicios_clase2.pdf

Ejemplos de recursividad.

• Explicación del factorial.

• Término i-ésimo de la sucesión de Fibonacci.

• Suma de los elementos de un vector.

• Paridad de un vector de booleanos.

• Ordenación por el método merge-sort.

• Los fuentes en un mismo pdf.

Ejemplos de funciones template.

• Varias funciones template para vectores.

• Expurgar los elementos repetidos de un vector, versión template.

• Ordenación por el método de la burbuja, versión template con argumento procedural para especificar el orden (de mayor a menor o viceversa).

Los fuentes en un mismo pdf.

Ejemplo de estructuras y enumeraciones.

• Programa que muestra las 40 cartas de la baraja española en orden aleatorio (barajadas). Se definen enumeraciones para la figura y para el palo y cada carta es una estructura cuyos campos son enumeraciones de los tipos anteriores. barajaf.cpp. El ejercicio tal y como se llevó a clase baraja.pdf.

Ejemplos de clases.

• Esquema general de implementación y uso de una clase, sin utilizar y utilizando el operador de resolución de ámbito, es decir definiendo las funciones miembro dentro de la clase esquema_clase.pdf y declarando las funciones dentro y definiéndolas fuera esquema_clase_scope.pdf.

• Ejemplos de un problema resuelto sin funciones (complejos_pelado.cpp), con funciones (complejos_con_funciones.cpp), con estructuras (complejos_con_estructuras.cpp) y con clases (complejos_con_clases.cpp). Este último se irá refinando en clases sucesivas, a medida que se impartan los conocimientos necesarios para ello. El objetivo es comprender la ventaja que proporciona al programador/a el uso de clases.

  Los ejercicios tal y como se llevaron a clase complejos_gradual.pdf.

• Puntero this. explica_this.pdf

• Ejemplos para ilustrar el concepto de interfaz pública de una clase. complejos_interfaz_publica.pdf

• Ejercicios de examen sencillos. Enunciados enunciados_clases_sencillos.pdf y soluciones ejercicios_clases_sencillos.pdf.

• Ejemplos y explicación para destructores, operador de asignación, constructor de copia, cuando se usa memoria dinamica.

• Ejemplo de tipo paramétrico (template) clase par de T1 y T2.

• Ejemplo de composición (examen), clase punto2d y clase segmento.

• Ejemplo de composición (examen), clase punto2d y clase circunferencia.

• Ejemplo de composición (examen), intervaloR e intervaloR2.

• Ejemplo explicativo de herencia. Clase electrodoméstico. Probablemente esté basado en algún ejemplo de los apuntes de la Universidad de Navarra que no es pública, "Aprenda C++ como si estuviera en primero".

• Ejemplo con algo más de sentido, por supuesto se le ocurrió a Luis Junco. Clase abstracta función con un método que calcula la integral definida entre dos valores numéricamente. De ella deriva la función polinomio de segundo grado.